1,信息的表示和处理

前言

数据类型 字节的使用

正文

一,布尔代数表示

1, 位运算

a = [0110], b = [1100]

1.1 &

	 0110
	&1100
	 0100

1.2 |

	 0110
	|1100
	 1110

1.3 ^

	 0110
	^1100
	 1010

1.4 ~

	~1100
	 0011

2, 分配侓

1. 布尔运算侓 & 对

   的有分配侓

2. 布尔运算侓

   对 & 的有分配侓

a * (b + c) = (a + b) + (a + c) ==> a & (a | b) = (a & b) | (a & c)  

位向量一个很有用的应用就是表示有限集合。我们可以用位向量 [$a_{w-1}$, $a_{w-2}$ …, $a_0$]编码任何子集A$\subseteq$ {0, 1, …, w - 1}, 其中 $a_i$ = 1 当且仅当 $i\in$ A 。 例如(记住是把$a_{w - 1}$ 写在左边， 而将 $a_0$ 写在右边。), 位向量 a = [01101001]表示集合 A = {0, 3, 5, 6}, 而 b = [01010101] 表示集合 B = {0, 2, 4, 6}。 使用这种编码集合的方法， 布尔运算 | 和 & 分别对应于集合的并和交， 而 ~ 对应于于集合的补。

还是分配侓a&b得到位向量[01000001], 而 A $\cap$ B = {0, 6}

3, 运用位级计算

void inplace_swap(int *x, int *y)
{
	*y = *x ^ *y;
	*x = *x ^ *y;
	*y = *x ^ *y;
}

1. 交换数组中第一元素和最后一个元素

void reverse_array(int a[], int cnt)
{
	int first, last;
	for (first = 0, last = cnt - 1; first <= last; ++first, --last)
	{
		inplace_swam(&a[first], &a[last]);
	}
}

上面代码有一个问题 就是奇数时会错误

cnt = 2k - 1

4, 移位运算

位的表示 A = [$X_{w - 1}$, $X_{w - 2}$, … , $X0$]

1, 左移(«)

A « k $\Longrightarrow$ [$X_{w - k - 1}$, $X_{w - k - 2}$, … , $X0$, 0, 0, $0_k$]

2, 右(») –有点奇葩

分为两种情况:

• 逻辑右移

右移在左端补k个0

A » k $\Longrightarrow$ [0, 0, 0, $0k$, $X{w - 1}$, $X_{w - 2}$, … , $X0$]

• 算术右移

算术右移在左端补k个最高位有效的值

A » k $\Longrightarrow$ [$X_{w - 1}$, $X_{w - 1}$, …, $X_{w - 1}$, $X_{w - 1}$, $X_{w - 2}$, … , $X0$]

看一下实例

5.1,整数表示

描述位来编码整数的两种不同的方式：

下面是一些术语

5.2 整数数据类型

32位机器

C/C++都是支持有符号(默认)和无符号数。 Java只支持有符号数

5.3 无符号数的编码

有一个整数类型是有w位，我们可以将位向量写成 $\vec X$, 表示整个向量， 或者[$X_{w - 1}$, $X_{w - 2}$, … , $X_0$], 表示向量中每一位。把$\vec X$ 看做一个二进制表示的数， 就获取了 $\vec X$ 的表示。在整个编码中国， 每个位 $X_i$ 都取值为0或1， 我们使用一个函数 $B2U_w$

原理： 无符号数编码的定义

对向量 $\vec X$ $\Longrightarrow$ [$x_{w - 1}$, $x_{w - 2}$, …, $X_0$]

$B2U_w$($\vec x$) == $\sum_{i = 0}^{w - 1}{x_i}{2^i}$

下面是几种情况

$B2U_4$([0001]) = 0 * $2^3$ + 0 * $2^2$ + 0 * $2^1$ + 1 * $2^0$ = 0 + 0 + 0 + 1 = 1

$B2U_4$([0101]) = 0 * $2^3$ + 1 * $2^2$ + 0 * $2^1$ + 1 * $2^0$ = 0 + 4 + 0 + 1 = 5

$B2U_4$([1011]) = 1 * $2^3$ + 0 * $2^2$ + 1 * $2^1$ + 1 * $2^0$ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

$B2U_4$([1111]) = 1 * $2^3$ + 1 * $2^2$ + 1 * $2^1$ + 1 * $2^0$ = 8 + 0 + 2 + 1 = 15

结语

最后总结一下：

在使用数据类型时要 注意数据类型 C++中有解释类型[reinterpret_cast < new_type > ( expression )]

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